例題でわかる
待ち行列理論入門



目次


第1章 待ち行列理論
 1.1 待ち行列の歴史
 1.2 待ち行列の内容
  1.2.1 待ち行列で何を解析するか
  1.2.2 システムの入力特性
  1.2.3 待ち行列の記号
  1.2.4 システムの出力特性
  1.2.5 ケンドール記号
  1.2.6 待ち行列システムの評価
  1.2.7 到着率λとサービス率μの定義
  1.2.8 リトルの公式
  1.2.9 資源の利用率とトラフィック密度
 1.3 ポアソン過程
  1.3.1 ポアソン過程と到着率
  1.3.2 ポアソン到着
  1.3.3 待ち行列モデルの性能評価

第2章 待ち行列で用いる基礎理論
 2.1 確率変数
 2.2 確率の基本
 2.3 加法定理
 2.4 条件付確率
 2.5 全確率の法則とベイズの定理
 2.6 期待値と分散
 2.7 積率母関数
 2.8  変換
 2.9 ラプラス変換
 2.10 ポアソン分布
  2.10.1 分布の基本内容
  2.10.2 分布の適合性
 2.11 ポアソン過程の特徴
  2.11.1 合流の法則
  2.11.2 分流の法則
 2.12 たたみこみ積分とアーラン分布

第3章 離散型と連続型のマルコフ過程
 3.1 確率過程での加法性と加法過程
 3.2  重マコフ過程
 3.3 条件付確率
 3.4 離散型マルコフ過程
 3.5 離散型マルコフ連鎖の計算
 3.6 連続型マルコフ連鎖
 3.7 出生死滅過程

第4章 出生死滅過程による待ち行列モデル
 4.1 無限待ち行列( / /1/∞)
  4.1.1 全体バランスと局所バランスの考え
  4.1.2  / /1待ち行列モデルの性能評価
  4.1.3  / /1待ち時間の分布
  4.1.4 待ち行列のコスト解析
 4.2 有限容量待ち行列
  4.2.1  / /1/ 待ち行列
  4.2.2  / /1/ の性能評価
 4.3 複数窓口モデル
  4.3.1  / / 待ち行列
  4.3.2  / / の性能評価
 4.4 有限容量待ち行列(複数窓口の場合)
  4.4.1  / / / 待ち行列
  4.4.2  / / / の性能評価
 4.5 トラフィックへの待ち行列理論の応用
 4.6 アーラン(ERLANG’S )の呼損率システム
  4.6.1  / / / 待ち行列
  4.6.2  / / / の性能評価
 4.7 エングセット(ENGSET’S )の呼損率システム
  4.7.1  / / / :有限母集団待ち行列
  4.7.2  / / / :有限母集団の性能評価
 4.8 複数窓口モデル(有限母集団の場合)
  4.8.1  / /:有限母集団待ち行列
  4.8.2  / /:有限母集団の性能評価
 4.9 単一窓口モデル(有限母集団の場合)

第5章 隠れマルコフ連鎖
 5.1  / /1の待ち行列
  5.1.1 ポラチェック・ヒンチンの公式
  5.1.2  / /1の性能評価
 5.2 サービス時間が一定の待ち行列
  5.2.1  / /1モデルの内容
  5.2.2  / /1の性能評価

第6章 その他の待ち行列理論
 6.1 集団待ち行列
  6.1.1 []//1モデルの内容
  6.1.2 []//1の性能評価
 6.2 サービス時間がアーラン分布の待ち行列
  6.2.1  / /1モデルの内容
  6.2.2  / /1の性能評価
 6.3 サービス窓口が無制限の待ち行列
  6.3.1  / /∞モデルの内容
  6.3.2  / /∞の性能評価

第7章 開路型ネットワーク待ち行列
 7.1 ネットワーク型待ち行列の基礎
  7.1.1 合流の法則
  7.1.2 分流の法則
  7.1.3 ネットワーク型での到着とサービス
  7.1.4 直列型ネットワーク
  7.1.5 フォワード型ネットワーク
  7.1.6 通信ネットワーク問題
 7.2 開路型(オープンネットワーク)待ち行列
  7.2.1 ジャクソンの定理
  7.2.2 開放型の性能評価

第8章 閉路型ネットワーク待ち行列
 8.1 性能評価
 8.2 マルコフ連鎖による閉路ネットワークの解析
  8.2.1 全体バランスによる解法
  8.2.2 局所バランスによる解法
 8.3 ゴードン・ニューエル(Gordon /Newell )の計算法
 8.4 たたみこみ(Convolution )の計算法

参考文献
索  引

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