情報数学の基礎


目次


1. 集合
 1・1 集合とは
 1・2 集合の表し方
 1・3 部分集合
 1・4 ベン図による集合の表現
 1・5 全体集合と補集合
 1・6 集合の演算
 1・7 集合の公式
 1・8 集合の要素の数
 1・9 集合の直積と関係
 1・10 写像
 問題 1A
 問題 1B
 発展課題 1C 集合の濃度
 発展課題 1D リレーショナルデータモデル

2. 論理
 2・1 論理とは
 2・2 命題と真理値
 2・3 命題の合成
 2・4 真理値表
 2・5 論理式の公式
 2・6 条件文
 2・7 双条件文
 2・8 必要条件と十分条件
 2・9 推論
 2・10 述語論理
 2・11 ブール代数
 問題 2A
 問題 2B
 発展課題 2C 間接証明法
 発展課題 2D 導出原理

3. 図形と方程式・不等式
 3・1 幾何ベクトル
 3・2 位置ベクトル
 3・3 二次,三次方程式と不等式
 3・4 分数,無理方程式と不等式
 3・5 二次連立方程式
 問題 3A
 問題 3B
 発展課題 3C 楕円・双曲線・放物線
 発展課題 3D 凸多角形入門

4. 代数系入門−群と環−
 4・1 代数系と類別
 4・2 群と部分群
 4・3 環と体
 4・4 整域 とユークリッドの互除法
 4・5 1変数の多項式環
 問題 4A
 問題 4B
 発展課題 4C 準同型写像と準同型定理
 発展課題 4D ハミング距離と多項式符号系

5. 行列
 5・1 行列の定義
 5・2 行ベクトル,列ベクトル
 5・3 行列の演算
 5・4 行列の積
 5・5 正方行列
 5・6 逆行列の定義
 5・7 逆行列の計算
 5・8 行列の標準形と階数
 問題 5A
 問題 5B
 発展課題 5C ベクトル空間
 発展課題 5D 連立一次方程式の数値解法

6. 行列式および固有値
 6・1 行列式の定義
 6・2 行列式の展開
 6・3 行列式の性質
 6・4 ベクトル空間と線形変換
 6・5 固有値と固有ベクトル
 問題 6A
 問題 6B
 発展課題 6C 行列式の一般的定義とクレーマーの公式
 発展課題 6D 固有値の数値計算(ヤコビ法)

7. 微分(1)
 7・1 関数の極限
 7・2 平均変化率
 7・3 平均変化率の極限と微分係数
 7・4 導関数
 7・5 微分公式
 問題 7A
 問題 7B
 発展課題 7C
  7C・1 高次導関数  7C・2 微分可能性と関数のクラスわけ
 発展課題 7D
  7D・1 数値微分とその問題点  7D・2 差分

8. 微分(2)
 8・1 接線と垂線
 8・2 平均値の定理
 8・3 関数の増減と微分
 8・4 関数の凹凸と微分
 8・5 関数の数値と微分
 8・6 関数の連続性・微分可能性となめらかさ
 問題 8A
 問題 8B
 発展課題 8C
  8C・1 関数の近似と微分  8C・2 整関数の表現  8C・3 テーラー展開
 発展課題 8D
  8D・1 関数の近似計算  8D・2 ニュートン法  8D・3 πの計算

9. 積分
 9・1 不定積分
 9・2 置換積分法
 9・3 部分積分法
 9・4 定積分
 9・5 定積分の置換積分法
 9・6 定積分の部分積分法
 9・7 定積分の値
 問題 9A
 問題 9B
 発展課題 9C 有理関数の積分
 発展課題 9D 部分積分による漸化式
 発展課題 9E 数値積分

10. 積分の応用
 10・1 定積分による面積の計算
 10・2 定積分による体積の計算
 10・3 定積分による曲線の長さを求める計算
 10・4 定積分による回転体の表面積の計算
 10・5 微分方程式
 問題 10A
 問題 10B
 発展課題 10C 媒介変数表示による曲線の長さの計算
 発展課題 10D 常微分方程式の数値計算

11. 確率
 11・1 確率とは
 11・2 加法定理と乗法定理
 11・3 順列・組合せによる計数の仕方
 11・4 確率分布
 11・5 代表的ないくつかの確率分布
 問題 11A
 問題 11B
 発展課題 11C
 発展課題 11D

12. 統計
 12・1 統計
 問題 12A
 問題 12B
 発展課題 12C
 12・2 推定
 12・3 仮説の検定
 問題 12D
 問題 12E
 発展課題 12F

13. 数え上げの方法
 13・1 場合の数と包除公式
 13・2 順列と組合せ
 13・3 二項定理と多項定理
 13・4 鳩の巣原理と6人のパーティパズル
 問題 13A
 問題 13B
 発展課題 13C 母関数を用いる方法
 発展課題 13D 辞書式順序およびバーンサイドの方法

付録A 基本事項
付録B 数値表
索引


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